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五年级下册数学和与积的奇偶性教学设计

 


和与积的奇偶性
教学目标:
1、让学生在探究过程中,发现和与积的奇偶性变化规律。
2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动,让学生经历探索和与积的奇偶性变化的过程,在活动中发现加和与积的奇偶性的变化规律,体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法,提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。
3.让学生在游戏及探究过程中,感受生活中存在数学规律,体会数学规律发现与形成的过程,培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。
教学重点:探索并理解和与积的奇偶性。
教学难点:能应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
教学过程:
一、游戏引入,研究重点问题
1.    师:同学们,你们有没有玩过转盘游戏?今天,我也带来了一个转盘(出示转盘),师生进行摸奖游戏:快速判断出和是奇数还是偶数的有奖,速度慢的没奖!(师当场发奖品)
(第一次尝试)
2.    提问:为什么你判断的这么快?
生1:我是口算的。(师:哦,看来你的心算本领很不错)
生2:我是把个位上的数相加的。(师:你选择了一种更简单的方法来计算的)
生3:我是看奇数+奇数=偶数。(师:你能选择一个例子具体说说看吗?)
预设:如果说不到和的奇偶性,师:大家都是用算的,那还有没去其他的办法呢?
如果学生说到和的奇偶性,师:你真善于发现,刚才的同学都在关注结果,你关注到了两个加数的特点。(板书学生说的)是像他说的那样吗?这只是我们的初步发现,(打问号),到底对不对呢?我们如何来验证?(举例)是啊,举例验证是发现规律的好办法。(板书:举例)
师:我们不如再多举些例子来看看。(任意选两个不是0的自然数,加起来看一看,结果是奇数还是偶数?)同桌两先互相说说,也可以在本子上写写。
师:谁来和我们交流一下。
生1:我发现了……,(师:你是怎么发现的?)
生2:我们举得例子是:……(师:那你从中发现了什么?)
师:其他同学有没有不符合这个发现的例子
引导:怎样的两个数相加和是奇数?和是偶数呢?
设法引导学生用多种方法演绎解释进而理解:
生1:我发现奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数。
师:你们听明白它的意思了吗?谁还能用自己的话来说说。
生2:我还发现两个奇数相加的和是偶数;两个偶数相加的和是偶数;一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。
师:其他同学呢?你们还有不同的发现吗?
生3:我发现相邻的两个自然数的和是奇数。
生4:我发现两个相同的数相加的和是偶数
师:你能举个例子来说说吗?(生:4+4=8)
师:他说相同的数相加的和是偶数,你觉得对不对?他说的这句话,我们怎么说更好呢?(奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数)
师:大家都说了自己的发现,你们说的都是对的!那你知道为什么奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数吗?
同桌可以先讨论一下。引导:可以根据奇数、偶数的特征来说说
师:谁已经有想法了?(谁也能来说说自己的想法?)
师:刚才我们用举例的方法来发现了这3条规律,我们也可以借助图形来帮助我们充分理解。
多媒体演示
师:小结:我们刚才通过举例和借助图形,最后得出了“两个奇数相加的和是偶数;两个偶数相加的和是偶数;一个奇数和一个偶数相加的和是奇数”的结论。(电脑显示)根据大家的想法,我们可以选择这种表述方法来表明我们的理解:
板书:奇数+奇数=偶数;
偶数+偶数=偶数;
奇数+偶数=奇数。(去掉问号)
4.回归游戏问题,承上启下:
师:你了这3条规律,现在你们可以快速判断了吗?还需要算吗?我们一起来试试看。(转盘游戏设置6次,最后一次设置相邻的两个自然数:34+35)
我们一起来看一下这个算式,这是相邻的两个自然数,他们的和一定是奇数。你知道这是为什么吗?
生:因为相邻的两个自然数,一个是奇数,一个是偶数,奇数+偶数=奇数
师:是的,通过我们的研究,发现任意相邻两个自然数的和一定是奇数
师:(电脑演示34+35——34+34+1)那像这样的三个数相加呢?
生:还是奇数,因为加起来和前面一样。
师:哦,他是通过算的,其他同学呢?
生:我是看偶数+偶数=偶数,再偶数+奇数=奇数。
师:他的想法很新颖,那如果是4个、5个……加数相加呢,和又是怎样的情况?下面我们就借助这张表格一起来研究。
二、小组探究,解决难点问题
1.出示表格
师:观察这张表格,你觉得我们要干什么?可以怎么研究?
(师:在计算过程中,如果遇到困难,我们还可以借助计算机来帮忙)
2.交流表格
3.着重交流:
提问:仔细观察我们现在列举的连加算式,你觉得在什么情况下,和是奇数?
什么情况下和是偶数?
生:我觉得奇数的个数是奇数时,和是奇数。
师:你们听懂了吗?你能不能来说说看他是什么意思?
还有不同的发现吗?
生:我发现奇数的个数是偶数时,和是偶数。
师:你们同意她的说法吗?你再来说说看。
追究:你知道为什么奇数是2个、4个、6个……的时候和就是奇数呢?
学生自由说说。
师:听了这么多的想法,大家是不是这个意思呢,请看大屏幕:
结合学生叙述,电脑形象演绎:
奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+偶数+奇数++奇数+奇数+奇数……
偶数偶数偶数偶数
师:奇数是2个、4个、6个……的时候和就是偶数,这是因为每两个奇数相加的和是偶数,多个偶数相加还是偶数。
和是奇数还是偶数,其实我们只要看什么?
师:那有0个偶数是什么意思?这种情况和是?
师:如果奇数的个数不是偶数时,和又是什么情况呢?谁能来说说看。
(你说得非常清楚,我们大家一下子就听明白了。再借助电脑老师一起来看看)
电脑出示“……”,成以下图示:
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数++奇数+奇数+奇数+……
偶数偶数偶数偶数
生:当奇数的个数是1、3、5时,每次都会多一个奇数,偶数+奇数=奇数
师:是的,所以当奇数是1个、3个、5个……的时候,和一定是奇数
4.提炼方法,渗透思想:
瞧,看起来这个算式比较复杂,可这么研究起来并不困难,因为,说到底我们研究的还是这个简单的问题。(指板书:奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数)
师强调:所以,研究复杂的问题,可以从怎样的问题入手(由简单的问题入手)是啊,遇到复杂问题,从简单问题入手,找出规律来解决。这是一种非常好的思考方法!板书:复杂——简单
4、师:我这儿有一个算式,你能不能快速判断和是奇数还是偶数?
1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数?为什么?
如果去掉一个29呢?
小结:在研究多个不是0的自然数相加时,其实我们只要关注算式中奇数的个数。所以,复杂的问题研究起来就是这么简单。
5、揭示课题:这就是和的奇偶性!(板书)
三、迁移经验,自主探究问题
1.过渡切题:
仅仅是和有奇偶性吗?大胆猜猜看!(积有无积偶性?)
师:是的,积也有奇偶性(板书)
2、出示:1×2×3×……×99的积是奇数还是偶数?你能直接判断吗?
根据刚才的经验,我们遇到这个复杂的问题,应该怎么做?
生:从简单的问题入手
师:所以你们准备先研究什么?(生:先研究两个数相乘的情况)
3.回顾方法,引导探究方法
师:那我们来回忆一下,在探究和的积偶性时,是怎么发现规律的?
在找规律时,可以先举出一些例子,再通过观察、比较,找找有什么特点,从中发现规律。
结合上述,板书:
复杂——简单
举例(是的,多举一些算式才能发现规律)
比较(当然了,写完算式后还要比较。不要小看这个比较哦,它能让我们从不同的算式中发现共同的特点,这些都是发现规律的好办法。)
找规律
4、方法迁移、自主尝试
借着这些方法,你能试着自己举一些例子,然后观察、比较,找找乘数的特点,从中发现规律吗?
5、交流想法、找出规律
提问:你发现了哪些规律?
相机板书:奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数
其他同学有没有不符合这三条规律的例子?
师:偶数×偶数=偶数,那3个偶数呢?4个?5个呢?你发现了什么?
乘数都是偶数,积也是偶数。
出示:奇数×奇数=奇数,
师:你知道我接下来要问你们什么吗?
生:再多个奇数呢?
师:你们真聪明。(出示3个、4个……奇数,你发现了什么?
乘数都是奇数,积也是奇数。
师:那我如果再后面加个偶数呢?(结果就变成了偶数)
所以,乘数里只要有1个偶数,积一定是偶数。
师:看来,咱们班的同学真非常具有数学研究能力,相信现在这个算式也难不倒你了。出示:1×2×3×……×99的积是奇数还是偶数?
6、提炼方法:
小结:是啊,在一组算式中,只要出现偶数,积就一定是偶数。看来,遇到复杂的问题,还是从简单问题入手,找出规律来解决复杂问题。
四、练习与总结
1、老师这儿也有几个算式,你能判断结果的奇偶性吗?
36×28×8×6
13×29×63×34×2×11
389×653×371
2、若5×3×A×9×B是奇数,判断整数A,B的奇偶性。
3、总结:
这节课探索和发现了和与积的奇偶性的规律,回忆这节课,我们是怎么研究的?
(解决复杂问题要从简单入手,寻找规律解决复杂问题。找规律时,可以先举出一类例子,再观察、比较,找找有什么特点,从中发现规律,从而解决复杂问题。这是数学学习的一种宝贵的经验。)
 
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